基礎数学例

$\frac{\frac{5 y^{2} - 34 y - 7}{y + 2}}{\frac{5 y^{2} + 11 y + 2}{y^{2} + 4 y + 4}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{5 y^{2} - 34 y - 7}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 7 = - 35$ で和が $b = - 34$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 34$ を $- 34 y$ で因数分解します。

$\frac{5 y^{2} - 34 (y) - 7}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

ステップ 2.1.2

$- 34$ を $1$ プラス $- 35$ に書き換える

$\frac{5 y^{2} + (1 - 35) y - 7}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 y^{2} + 1 y - 35 y - 7}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

ステップ 2.1.4

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 y^{2} + y - 35 y - 7}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(5 y^{2} + y) - 35 y - 7}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{y (5 y + 1) - 7 (5 y + 1)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

ステップ 2.3

最大公約数 $5 y + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 2^{2}}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

ステップ 3.4

$a = y$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot 2 = 10$ で和が $b = 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$11$ を $11 y$ で因数分解します。

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{5 y^{2} + 11 (y) + 2}$

ステップ 4.1.2

$11$ を $1$ プラス $10$ に書き換える

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{5 y^{2} + (1 + 10) y + 2}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{5 y^{2} + 1 y + 10 y + 2}$

ステップ 4.1.4

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{5 y^{2} + y + 10 y + 2}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{(5 y^{2} + y) + 10 y + 2}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y (5 y + 1) + 2 (5 y + 1)}$

ステップ 4.3

最大公約数 $5 y + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{(5 y + 1) (y + 2)}$

ステップ 5

$5 y + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{(5 y + 1) (y + 2)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{y - 7}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y + 2}$

ステップ 6

$y + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$y + 2$ を ${(y + 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y - 7}{y + 2} \cdot \frac{(y + 2) (y + 2)}{y + 2}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{y - 7}{y + 2} \cdot \frac{(y + 2) (y + 2)}{y + 2}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$(y - 7) \frac{y + 2}{y + 2}$

ステップ 7

$y + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$(y - 7) \frac{y + 2}{y + 2}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$(y - 7) \cdot 1$

ステップ 8

$y - 7$ に $1$ をかけます。

$y - 7$

基礎数学 例

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